Le chiffrement homomorphe permet d'effectuer des calculs sur des données chiffrées sans les déchiffrer au préalable, répondant ainsi aux besoins croissants de confidentialité dans les environnements de cloud computing. L'essai propose une classification détaillée des chiffrements selon trois critères principaux : la déterminisme (distinguant les chiffrements déterministes plus rapides mais vulnérables aux analyses fréquentielles des non-déterministes qui ajoutent du bruit aléatoire), le volume d'opérations supportées (PHE pour une seule opération, SHE pour plusieurs opérations limitées, et FHE pour des opérations illimitées), et le type de message traité (binaire, entier ou approximatif pour les nombres réels).
Les fondements mathématiques reposent sur les problèmes de réseaux comme SVP (Shortest Vector Problem) et LWE (Learning With Errors), dont la difficulté garantit la sécurité post-quantique de ces systèmes. Le mécanisme de bootstrapping est essentiel pour les chiffrements FHE car il permet de réduire le bruit qui s'accumule lors des opérations successives, bien que cette opération soit extrêmement coûteuse en calculs. L'approche leveled FHE contourne ce problème en fixant à l'avance la profondeur maximale des calculs.
Plusieurs exemples concrets illustrent ces concepts, notamment RSA (déterministe multiplicatif), Paillier (non-déterministe additif), ElGamal (non-déterministe multiplicatif) et Gentry, le premier schéma FHE complet. Les schémas modernes comme BFV, BGV, TFHE et CKKS offrent des fonctionnalités avancées telles que le traitement par lots de nombres ou l'optimisation pour l'apprentissage automatique. La complexité computationnelle actuelle limite cependant l'adoption massive, d'où la nécessité de développer des accélérateurs matériels spécialisés pour rendre ces technologies praticables dans des environnements cloud.